જો વિધેય f: R - { 1, - 1} to A જે f(x) = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \frac{x^2}{1 - x^2}$.આપણે $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધવો છે.$y(1 - x^2) = x^2$$y - yx^2 = x^2$$y = x^2(1 + y)$$x^2 = \frac{y}{1 + y}$.$x^2 \

Vedclass · Accepted Answer

$R - [-1, 0)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \frac{x^2}{1 - x^2}$.આપણે $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધવો છે.$y(1 - x^2) = x^2$$y - yx^2 = x^2$$y = x^2(1 + y)$$x^2 = \frac{y}{1 + y}$.$x^2 \ge 0$ હોવાથી,$\frac{y}{1 + y} \ge 0$ થવું જોઈએ.અસમતા માટે ચિહ્ન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $y \in (-\infty, -1) \cup [0, \infty)$ મળે છે.વળી,$x^2 = \frac{y}{1 + y} 
eq 1$ (કારણ કે $x 
eq \pm 1$),તેથી $\frac{y}{1 + y} 
eq 1 \implies y 
eq y + 1$,જે હંમેશા સાચું છે.આમ,વિસ્તાર $R - [-1, 0)$ છે.વિધેય વ્યાપ્ત હોવા માટે,સહપ્રદેશ $A$ એ વિસ્તાર જેટલો જ હોવો જોઈએ.તેથી,$A = R - [-1, 0)$.

જો વિધેય $f: R - \{ 1, - 1\} \to A$ જે $f(x) = \frac{x^2}{1 - x^2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે વ્યાપ્ત (surjective) હોય,તો $A$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $f:[2, \infty) \rightarrow B$ એ $f(x)=x^2-4x+5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય) હોય, તો $B$ બરાબર શું થાય?

વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_{0.5} x!}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sec^{-1}(3x - 4) + \tanh^{-1}\left(\frac{x + 3}{5}\right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

$f(x) = \frac{{\log_2(x + 3)}}{{x^2 + 3x + 2}}$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module